进制转换

知识总结

常见进制

任意进制转十进制

按权展开法：每一位的值 × 该位的权重（基数的幂次），然后求和。

例：(1011)₂ = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11

例：(2A)₁₆ = 2×16¹ + 10×16⁰ = 32 + 10 = 42

十进制转任意进制

短除法（除基取余法）：不断除以基数，余数从下往上排列。

例：将 42 转为二进制

142 ÷ 2 = 21 ... 0
221 ÷ 2 = 10 ... 1
310 ÷ 2 = 5  ... 0
4 5 ÷ 2 = 2  ... 1
5 2 ÷ 2 = 1  ... 0
6 1 ÷ 2 = 0  ... 1

结果：(101010)₂

二进制 ↔ 八进制 / 十六进制

• 二→八：每3位二进制 = 1位八进制
• 二→十六：每4位二进制 = 1位十六进制

常考计算

• 二进制加减法（逢二进一）
• 不同进制之间的快速转换
• 给定数的各进制表示